Distribucion beta

Alternativamente la distribución Beta proporciona otro instrumento adicional para medir el riesgo; ésta ofrece varias alternativas de conformación de la población. En el caso de la distribución Beta 2 se habla de una distribución normal achatada hacia los extremos; en este caso la media de la población puede estar posicionada a la derecha o a la izquierda, centrada, plana o puntiaguda, y dependiendo de su conformación se asignan los valores de a y b como puede verse en el gráfico la página siguiente. La combinación de estos dos parámetros da la dirección hacia la derecha o a la izquierda de la curva. Cuando son iguales se presenta simetría y la magnitud de su valor indica si los datos están concentrados; si a y b = 5 la distribución es puntiaguda, o si a y b =1 la distribución es más plana porque existe más dispersión. ( Ver gráfico).

En esta distribución, “A” es el límite superior del rango o sea el valor presente neto de los flujos de caja optimista, “B” es el límite inferior del rango o sea el valor presente neto de los flujos de caja pesimista y “X” es el punto entre el límite superior (optimista) y el límite inferior (pesimista) en que desea estar el inversionista.

La información requerida para medir el riesgo de los dos proyectos es el siguiente:

Proyecto A:

	ESCENARIO OPTIMISTA	ESCENARIO PESIMISTA
Flujo caja año 0	-4,000	-6,500
Flujo caja año 1	2,200	1,234
Flujo caja año 2	2,400	1,456
Flujo caja año 3	2,657	2,178
Flujo caja año 4	4,300	2,969

VPN optimista = -4,000 + 2,200 / (1+010) + 2,400 / (1+0.10) 2 +2,657 / (1+0.10)3+ 4,300 / (1+0.1 0) 4

VPN optimista = 4,916.67

VPN pesimista = -6,500 + 1,234 / (1+0.10) + 1,456 / (1+0.10) 2 + 2,178 / (l+0lo) 3+ 2,969 / (1+0.1 0) 4

VPN pesimista = - 510.65

Proyecto B:

	ESCENARIO OPTIMISTA	ESCENARIO PESIMISTA
Flujo caja año 0	-6,500	-9,000
Flujo caja año 1	2,845	2,156
Flujo caja año 2	2,845	2,156
Flujo caja año 3	2,845	2,156
Flujo caja año 4	5,259	4,300

VPN Optimista = -6,500+2,845 / (1+0,10) + 2,845 / (1+0,10) 2 + 2,845 / ( 1+ 0,10) 3+ 5,259 / (1+0,10) 4

VPN = 4,167.06

Optimista

VPN pesimista = - 9,000 + 2,156 / (1+0.10) + 2,156 / (1+0.10)2 + 2,156 / (1+ 0.10)3 + 4.300 / (1+0.10) 4

VPN pesimista = - 701.39

Para la medición del riesgo & y ß, son definidos por el analista de acuerdo con lo que considere, es la tendencia de la concentración o dispersión que exista en la información. Para los proyectos del señor Armando Rico se consideran varias alternativas.

Los límites inferior y superior fueron hallados previamente, cuando se calcularon los valores presentes netos pesimista y optimista de los proyectos “A” y “B” que se pueden resumir en la siguiente forma:

	PROYECTO "A"	PROYECTO "B"
VPNpesimista    .     parámetro A	-510.65	-701.39
VPN optimista         parámetro B	4,916.67	4,167.06

X, es el punto entre el límite inferior y el límite superior en que desea estar el inversionista, que en este caso sería cero (O), por cuanto se desea estimar la probabilidad de que el VPN de los dos proyectos sea mayor que cero.

Los resultados obtenidos para cada proyecto, asignando diferentes valores a los parámetros & y ß son los siguientes:

Proyecto A:

OPCIÓN	X	&	ß	A	B	DISTRIBUCIÓNBETA	PROBABILIDAD (VPN>0)
1	0	5	5	-510.65	4,916.67	0.067%	99.933%
2	0	3	3	-510.65	4,916.67	0.720%	99.280%
3	0	2	2	-510.65	4,916.67	2.489%	97,511%
4	0	1	1	-510.65	4,916.67	9.409%	90,591%
5	0	1.5	5	-510.65	4,916.67	20.726%	79,274%
6	0	5	1.5	-510.65	4,916.67	0.0002%	99,998%
7	0	1.5	3	-510.65	4,916.67	11.249%	88,571%
8	0	3	1.5	-510.65	4,916.67	0.176%	99,824%
9	0	1	2	-510.65	4,916.67	17,932%	82,068%
10	0	2	1	-510.65	4,916.67	0.885%	99,115%

PROYECTO B:

OPCIÓN	X	&	ß	A	B	DISTRIBUCIÓNBETA	PROBABILIDAD (VPN>0)
1	0	5	5	-701.39	4,167.06	0.470%	99.530%
2	0	3	3	-701.39	4,167.06	2.381%	97.619%
3	0	2	2	-701.39	4,167.06	5.629%	94.371%
4	0	1	1	-701.39	4,167.06	14.407%	85.593%
5	0	1.5	5	-701.39	4,167.06	34.725%	65.275%
6	0	5	1.5	-701.39	4,167.06	0.016%	99,984%
7	0	1.5	3	-701.39	4,167.06	20.001%	79.999%
8	0	3	1.5	-701.39	4,167.06	0.618%	99,382%
9	0	1	2	-701.39	4,167.06	26.738%	73.262%
10	0	2	1	-701.39	4,167.06	2.076%	97.294%

La distribución Beta puede hallarse en Excel con funciones estadísticas “f(x)” distribución Beta; se deben completar los parámetros X, &, ß, A y B y el resultado es la probabilidad acumulada hasta el punto “X”; como el objetivo es que sea mayor que cero (0); para este caso entonces, la probabilidad (VPN>O) va a ser 1 menos la probabilidad acumulada hasta “X’.

Los resultados obtenidos en los cuadros previos con todas las opciones a y b dadas, muestran que los dos proyectos son viables y presentan bajísimo riesgo. La distribución con & = 1.5 y ß = 5 fue la que presentó menor probabilidad para los dos proyectos; este resultado es obvio puesto que presentaría los datos más concentrados a la izquierda que corresponde al escenario pesimista.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia, Analisis de riesgos en los proyectos de inversion[http://datateca.unad.edu.co/]
De: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/102007/Carpeta_contenido_en_linea/MATEMATICAS%20FINANCIERAS/analisis_de_riesgos_en_los_proyectos_de_inversion.html