COSTO CAPITALIZADO

Su fundamento teórico está en las perpetuidades. Se usa para evaluar proyectos de larga vida generalmente mayores a 15 años, como por ejemplo puentes, carreteras, parques, etc.

Como se calcula:

A = P *

i , donde,

A = Cuota uniforme

P = Valor presente

i = Tasa de descuento

Despejando P, se obtiene lo que se llama costo capitalizado:

P = ( A / i )

Ejemplo

El alcalde de Pereira está considerando dos alternativas en su ciudad; la primera, es construir un puente nuevo que tendría un costo de $1,500 millones e inversiones adicionales cada 20 años de $60 millones y costos anuales de $30 millones.

La segunda opción, es reparar un puente construido hace 50 años, con un costo operativo de $1,300 millones e inversiones cada 5 años de $25 millones y costos anuales de mantenimiento de $60 millones. Si la tasa de descuento es del 25% anual, ¿cuál seria la opción menos costosa para la ciudad?

Opción 1: Construir puente nuevo

El diagrama es el siguiente:

P1 = Valor de la inversión inicial = $1 ,500,000,000

P2  = Valor presente o costo capitalizado de las inversiones cada 20 años de $60 millones.

Los $60 millones que deben invertirse cada 20 años son un valor futuro con respecto al año cero; por lo tanto se podrían obtener cuotas uniformes de la siguiente manera:

A =  Cuota uniforme

F =  Valor futuro

A= F [ i / (1+i)n - 1]

A = 60,000,000 [ 0.25 / (1+0.25)20 - 1]

A = $ 174,955.32

Este valor se origina para los primeros 20 años; para el año 40 se repite la inversión y por lo tanto se obtendría la misma cuota uniforme de $ 174,995.32; igual situación se presentaría para el año 60; es decir, las inversiones de cada 20 años, al distribuirlas en cuotas uniformes se vuelven una perpetuidad.

Por lo tanto:

P3 =Valor presente de los costos anuales de mantenimiento

Estos costos se consideran una perpetuidad porque se repiten cada año, por lo tanto:

          30.000.000

                          P3   =                          =  $120.000.000

                                   0.25

Costo capitalizado opción # 1:

P1 =  $1,500,000,000

P2 = $699,821.28

P3 =  $120,000,000

P opcion1 = Costo capitalizado opcional  P1= + P2 + P2

P opcion1 = $1,620,699,821

Opción 2: reparar puente

El diagrama sería el siguiente:

P2= Valor presente o costo capitalizado de las inversiones cada 5 años de $25,000,000.

El procedimiento es idéntico al empleado en la opción # 1, sino que en este caso las inversiones son cada cinco años.

A = Cuota uniforme

F = Valor futuro

A= F [ i / (1+i)n - 1]

A = 25,000,000 [ 0.25 / (1+0.25)5 - 1]

A = 25,000,000 [0.12 184674]

A = $ 3,046,168.49

Este valor se origina para los primeros 5 años, y como la operación se repite en el año 10, 15, 20, etc, se obtendrá la misma cifra anualmente, es decir que los $3,046,168.49 se convierten en una perpetuidad, por lo tanto:

P2=    3,046,168.49 =  $12,184,674

          0.25

P3=    Valor presente de los costos anuales de mantenimiento

Estos costos se consideran una perpetuidad porque se repiten cada año; por lo tanto:

P3=      60,000,000 = $240 ,000,000

                  0.25

P opción 2      = Costo capitalizado opción2 = P1 +P2 +  P2

P opción 2= 1,300,000,000 + 12,184,674 + 240,000,000

P opción 2=  $1,552,184,674

Por lo tanto el Alcalde de Pereira debe seleccionar la opción # 2, por ser menos costosa (costo capitalizado menor).

Universidad Nacional Abierta y a Distancia, costo capitalizado [http://datateca.unad.edu.co/] 
de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/102007/Carpeta_contenido_en_linea/MATEMATICAS%20FINANCIERAS/costo_capitalizado.html