PROYECTOS CON VIDAS DIFERENTES

En la evaluación de inversiones se presenta el caso de analizar proyectos con vidas económicas diferentes, al comienzo de este capítulo se tomaron dos ejemplos relacionados con la floricultura: rosas y claveles, las primeras tenían una vida de 10 años, mientras los claveles de 2 años, estos casos requieren un tratamiento especial para que su comparación tenga los mismos parámetros. La propuesta de los investigadores en esta temática, ha sido igualar las vidas utilizando el mínimo común múltiplodel número de años, como medio que iguala las vidas y suponiendo que la inversión se repite periódicamente en ese lapso de tiempo. En el caso analizado, el mínimo común múltiplo es de 10 años; por lo tanto, la inversión de rosas se realiza una sola vez en ese período y la de claveles 5 veces, una cada 2 años.

Ejemplo

Juan Pérez debe decidir si realizar entre el proyecto “X” o el proyecto “Y” que tienen los siguientes flujos de caja proyectados:

	PROYECTO     X	PROYECTO Y
Flujo de caja año 0	-100	-120
Flujo de caja año l	40	90
Flujo de caja año 2	100	180
Flujo de caja año 3	160

La tasa de descuento que utiliza el inversionista para evaluar sus proyectos es del 15% anual.

Solución

El proyecto “X” tiene una vida de 3 años y el proyecto “Y” de 2 años , el mínimo común múltiplo de las vidas sería 6 años, por lo tanto hay que suponer que el proyecto “X” se repite 2 veces en ese lapso de tiempo y el proyecto “Y” 3 veces. Los flujos de caja de los proyectos quedarían de la siguiente forma:

FLUJOS DE CAJA	PROYECTO "X"	PROYECTO "Y"
Flujo de caja año 0	-100	-120
Flujo de caja año 1	40	90
Flujo de caja año 2	100	180-120 = 60
Flujo de caja año 3	160-100 = 60	90
Flujo de caja año 4	40	180-120 = 60
Flujo de caja año 5	100	90
Flujo de caja año 6	160	180

Nótese que en el proyecto “X” la inversión se repite al final del año 3, por eso el —100 y en el proyecto “Y” la inversión se repite al final de los años 2 y 4, por eso el —120.

El VPN de los 2 proyectos sería:

VPNX = - 100 + 40/(1+0.15) + 100/(1+0.15)2 + 60/(l+0.15)3 + 40/(1+0.15)4 + 100/(1+0.15)5 + 160/(1+0.15)6 = $191,61

VPNy = -120 + 90/(1+0.15) + 60/(1+0.15)2 + 9O/(l+0.15)3 + 60/(1+0.l5)4 + 9O/(1+0.15)5 + 180 / (1+0.15)6 = $219,68

 Por lo tanto, es mejor el proyecto “Y” por tener mayor valor presente neto.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Sensibilidad de los proyectos a diferentes tasas de descuento[http://datateca.unad.edu.co/]de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/102007/Carpeta_contenido_en_linea/MATEMATICAS%20FINANCIERAS/proyectos_con_vidas_diferentes.html

SENSIBILIDAD DE LOS PROYECTOS A DIFERENTES TASAS DE DESCUENTO

Dependiendo de la tasa de descuento que se utilice, un proyecto puede ser factible o no; de ahí la importancia de los conceptos costo de capital (WACC) y tasa de interés de oportunidad en la determinación de tasa de descuento.

EL cuadro anexo detalla el cálculo del VPN para cada uno de los proyectos utilizando diferentes tasas de descuento:

TASA DE DESCUENTO	PROYECTO "A"	PROYECTO "B"
5%	3,005.04	3,237.91
7%	2,591.33	2,725.90
9%	2,209.18	2,252.73
10%	2,028.99	2,029.54
12%	1,688.62	1,607.79
14%	1,372.87	1,216.35
16%	1,079.50	852.44
20%	552.06	197.61
25%	-12.88	-504.81

Obsérvese que para tasas de descuento inferiores o iguales a 10% anual es mejor el proyecto “B” que el “A”, mientras que para tasas de descuento mayores al 12% es mejor “A” que “B”. Esto quiere decir, que hay un punto de corte donde las dos alternativas son indiferentes o sea es la tasa de descuento a la cual es indiferente invertir en “A” o en “B”.

Gráficamente se expresaría así:

El punto de indiferencia puede calcularse planteando dos ecuaciones cuyo objetivo es que los dos valores presentes sean iguales, donde la variable a encontrar sería la tasa de descuento i%. Matemáticamente esto se representaría así:

VPNA = -5,000 + 1,450/(1+i)+ 1,789/(1+i)2+ 2,345/(1+i)3+ 3,617/(1+i)4

VPNB = -7,000 + 2,345/(1+i)+ 2,345/(1+i)2+ 2,345/(1+i)3+ 4,682/(1+i)4

En el punto de corte las dos alternativas son iguales, es decir:

VPNAA = VPNBB

-5,000 + 1,450/(1+i)+ 1,789/(1+)2+ 2,345/(1+i)3+3,617/(1+)4 = -7,000 + 2,345/(1+i) + 2,345/(1+i)2 + 2,345/(1+i)3 + 4,682/(1+i)4

El cálculo anterior se puede hacer por tanteo o alternativamente empleando Excel, utilizando la siguiente metodología:

	A	B	C	D
1		Tasa de descuento	10%
2
3		Proyecto A	Proyecto B
4	Flujo caja 0	-5,000.00	-7,000.00
5	Flujo caja 1	1,450.00	2,345.00
6	Flujo caja 2	1,789.00	2,345.00
7	Flujo caja 3	2,345.00	2,345.00
8	Flujo caja 4	3,617.00	4,682.00
9	VPN	2,028.99	2,029.54
10	Diferencia VPN	=C9-D9

Posteriormente se busca la opción "herramientas" en el menú principal de Excel y se selecciona "buscar objetivo", donde se requiere completar la siguiente información:

DEFINIR CELDA: C10

CON EL VALOR: 0

PARA CAMBIAR LA CELDA: C1

La celda C1O es la diferencia entre los dos valores presentes y debe contener cero (0) porque corresponde al punto de corte donde los VPN de los dos proyectos son iguales; el resultado debe actualizar la celda donde está la tasa de descuento, o sea C1. Es importante tener presente que el valor presente debe estar formulado para que se pueda emplear la herramienta "buscar objetivo".

Los resultados se detallan en el cuadro anexo, una vez realizado el procedimiento descrito:

1	A	B	C	D
1		Tasa de descuento	10.013052%
2
3		Proyecto A	Proyecto B
4	Flujo caja 0	-5,000.00	-7,000.00
5	Flujo caja 1	1,450.00	2,345.00
6	Flujo caja 2	1,789.00	2,345.00
7	Flujo caja 3	2,345.00	2,345.00
8	Flujo caja 4	3,617.00	4,682.00
9	VPN	2,026.68	2,026.68
10	Diferencia VPN	0

De acuerdo con la información anterior se deduce que la tasa de descuento que hace los dos proyectos iguales es 10,013052%; para esta tasa el VPN de las dos alternativas es de $2,026.68.

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